Caratterizzare una CCD: il Bias

Quando si decide di passare dalla semplice, seppur molto appagante, osservazione dell’Universo (anche fotografica volendo), alla sua “misurazione”, per esempio attraverso la fotometria o la spettroscopia, possedere la conoscenza esatta delle caratteristiche degli apparati utilizzati per le misure è di fondamentale importanza. Così per esempio nella fotometria, tra le varie cose, è fondalmentale il concetto di linearità del sensore. Ad ogni modo caratterizzare la propria CCD sperimentalmente è di sicuro interesse per qualsiasi appassionato e credo sia un utile esercizio per comprendere meglio gli apparati utilizzati per riprendere il nostro cielo.

Ho girato un po’ in rete, ho studiato molto materiale, ho ripetuto le esperienze fatte da altri, ho confrontato i risultati ottenuti con i miei e alla fine ho messo tutto insieme. Eccomi, quindi, con una serie di articoli che dovrebbero permettervi di ripetere le stesse esperienze e di “sviscerare” per benino la vostra CCD: alla fine non avrà pù segreti per voi!

La maggior parte del materiale che ho studiato è formato dagli articoli di T.M.C. Abbott relativi a misurazioni fatte presso l’osservatorio ESO della Silla a partire dalla metà degli anni ’90.

In questo articolo ci concentreremo sullo studio del bias.

Il bias, detto anche livello di polarizzazione (o zero level) è una caratteristica elettronica della CCD che in genere può dipendere dalla temperatura e se necessario va misurato ogni volta che ci apprestiamo ad utilizzare la nostra CCD. Il livello di bias è in pratica “lo zero” del nostro apparato, un gradino che tra le altre cose garantisce la positività del segnale che giunge al convertitore A/D. In genere nelle moderne CCD a 16 bit il livello di bias si attesta intorno ad alcune centinaia di ADU.
Un’attenta analisi del bias ci permette di quantificare alcune caratteristiche elettroniche della CCD e di valutarne in qualche modo la qualità.

COSA CI OCCORRE
Per procedere nell’esperienza ci occorre la “materia prima”: una serie di bias. Ne possono bastare nove. Portiamo a temperatura la CCD aspettando almeno una quindicina di minuti affinché la termoregolazione si stabilizzi, riprendiamo a piena risoluzione (binning 1×1) e se la CCD permette varie velocità di lettura, scegliamo quella più “lenta”. Ovviamente impostiamo a zero il tempo d’integrazione, o comunque il più basso possibile, evitiamo qualunque fonte di luce assicurandoci che non ci siano infiltrazioni. Tappiamo per benino il tubo del telescopio. Pronti… via!!!!
In breve avremo ciò che ci servirà per l’analisi.

L’ANALISI DEI BIAS
Un primo controllo va effettuato ad “occhio” per rilevare problemi evidenti dei bias. I problemi più comuni sono:

– un numero eccessivo di raggi cosmici. Se mediamente su ogni frame il numero di raggi cosmici è superiore a diverse unità, diciamo per una matrice 512×512 superiore a 5, molto probabilmente ci troviamo presso una sorgente inquinante dal punto di vista radioattivo;
– pattern ripetitivi chiaro/scuri. Indicano in genere un qualche tipo di interferenza elettronica.

Un buon bias dovrebbe avere l’aspetto di un tappeto uniforme di rumore, come quello qui sotto riportato che rappresenta uno dei frame-bias dell’Atik 314L+ che ho utilizzato per le prove.

Immagine

Il primo test è quello di misurare la media e la deviazione standard dei nove bias. Tutti i software hanno il comando “statistica” che applicato ai frame fornisce i dati richiesti. La differenza della media nei nove frame dovrebbe stare entro un ADU. Ecco il risultato che ho ottenuto:

tabella 1
Si nota immediatamente l’ottima stabilità della media e della deviazione standard, indice di bontà elettronica della 314L+. La deviazione standard ci fornisce direttamente il rumore di lettura della CCD in ADU/pixel: 19,659 (valore medio).

Non abbiamo ancora misurato il fattore di conversione (detto in maniera non proprio precisa guadagno) della CCD, quindi utilizziamo per ora quello fornito dalla casa, cioè 0,267 elettroni/ADU.

Otteniamo per il rumore di lettura:

19,659 ADU/pixel * 0,267 elettroni/ADU = 5,249 elettroni/pixel

La Atik dichiara un rumore medio di lettura compreso tra 4-6 elettroni/pixel. Veritiero!

Andiamo adesso a studiare l’istogramma di un bias e poi della mediana dei nove bias. Il rumore casuale dovrebbe essere distribuito normalmente, quindi la teoria vorrebbe una bella campana di Gauss come istogramma. L’istogramma che segue è relativo ad un bias e già è decisamente evidente la conformità dell’andamento della curva con quanto aspettato. Non ci sono deviazioni evidenti se non quelle dovuto alle statistica.

gauss1
Facciamo adesso la mediana dei nove bias così da ottenere un Master-Bias. Adesso l’istogramma è praticamente da manuale.

gauss2
Piccola digressione matematica, perdonatemi ma è necessaria per la comprensione corretta dei risultati. La distribuzione normale ha una forma del tipo:

funzione-gauss

In questa funzione la σ altro non è che la deviazione standard, mentre la μ è il valore atteso, nel nostro caso il valore medio (aspettato) degli ADU.

Attenzione la deviazione standard del master-bias non è il rumore di lettura, non essendo relativa ad un singolo frame.

Interpolare i dati dell’istogramma del Master-Bias al fine di ottenere la relativa curva di Gauss teorica può non essere semplice anche utilizzando dei software dedicati. Allora ci facciamo furbi! Invece di graficare i conteggi (COUNT) in funzione degli ADU, facciamo un grafico del logaritmo naturale dei conteggi in funzione degli ADU, così scomparirà l’esponenziale e rimarrà una funzione “più buona”: una parabola.

Ecco il risultato:

gauss-log
Nel riquadro nell’area del grafico ho riportato la funzione quadratica che meglio interpola i dati ed il relativo che è l’indice di attendibilità: vale 1 nel caso in cui la curva interpoli alla perfezione i dati sperimentali. Per determinare la funzione interpolante si possono utilizare vari software, io l’ho fatto con Excel.

Concentriamoci sul termine di secondo grado (termine “a“) e sul termine di primo grado (termine “b“) della parabola, rispettivamente: -0,0103 e 5,5102.

Giocando un po’ con la matematica troviamo la relazione che lega questi termini alla σ e alla μ della funzione di Gauss:

σ = √(1/2*a) = √(1/0,0206) = 6,97 (ADU)

Il valore misurato sul master bias con Astroart fornisce 6,91 ADU.

Mentre:

μ = b * σ² = 5,5102 * 48,58 = 267,48 (ADU)

Il valore misurato con Astroart è di 267,64 ADU.

Questi dati dimostrano il buon adattamento della curva interpolante ai dati sperimentali, la qualità del bias e quindi dell’elettronica della Atik.

C’è ancora qualcosa da dire.

Osserviamo le due immagini che seguono. La prima riporta il profilo Y in ADU dei pixel, mentre la seconda il profilo X. Salta immediatamente all’occhio come mentre per il profilo X il grafico oscilli praticamente intorno ad un valore medio costante in ADU (dipendente dalla coordinata Y), il profilo Y al contario, oscilli intorno ad un valore crescente degli ADU (non dipendente da X). Questo avviene perché durante il download del frame, le righe ancora da scaricare continuano ad accumulare corrente di buio, creando un leggero gradiente, nell’Atik in mio possesso è di circa 7 ADU.

profilo-xyPer concludere… fiuuu!!!! Due parole sulla FFT, Trasformata di Fourier di un’immagine. Il sottoscritto utilizza Astroart e la funzione che ci interessa è nel menu

Matematica -> Immagine -> FFT

con altri software non so!

Senza entrare in dettagli matematici, in rete si trova molto materiale, con la FFT riportiamo i dati “spaziali”, nel nostro caso l’immagine, in dati “frequenza”. Questa operazione ci porta ad una nuova immagine ove vengono rappresentate le frequenze ed in questa immagine i punti “fuori scala” ci permettono immediatamente di individuare pattern in frequenza che ad una semplice osservazione dell’immagine risultano “nascosti”.

Di seguito la tipica immagine FFT di un buon frame, con rumore distribuito normalmente (sempre l’Atik in oggetto).

FFT-OK
Osserviamo adesso il seguente bias. Ad una prima veloce osservazione potrebbe sembrare corretto, ma osservandolo con attenzione appare quasi subito il pattern periodico.

bias-no

La FFT ci toglie ogni dubbio mostrando la frequenza “incriminata”, pixel luminoso indicato dai trattini rossi nella FFT che segue.

FFT-NO
Questi pattern sono dovuti principalmente a disturbi elettromagnetici indotti e non seguono una distribuzione normale. Quindi, anche se un singolo segnale può essere trascurabile rispetto al rumore di lettura, la somma di più disturbi di questo tipo può diventare molto importante e quindi può risultare necessario trovare le cause dei disturbi per eliminarle o almeno ridurle.

Questa esperienza ha dimostrato ancora una volta la bontà del 285 e l’eccellente progetto elettronico della serie 3 Atik.

Bhè credo che con il bias possiamo dire basta. Invito gli interessati a ripetere questa esperienza.

Alla prossima!

Lascia un commento